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                                         MARCO TEÓRICO

A continuación se presenta información teórica para comprender mejor la problemática que se pretende investigar.

                                                      Trigonometría

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El origen etimológico de la palabra trigonometría proviene del griego, está formada por la unión de trigonon que equivale a “triángulo”, metron que puede definirse como “medida” y tria que es sinónimo de “tres”.

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La trigonometría es una de las ramas de la matemática que se encarga de calcular los elementos de los triángulos. Estudiando las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto trabaja con unidades como el grado sexagesimal (que se emplea al dividir una circunferencia en 360 grados sexagesimales), el grado centesimal (la división se realiza en 400 grados centesimales) y el radián (que se toma como la unidad natural de los ángulos y señala que la circunferencia es susceptible de división en 2 pi radianes).

                                                         Las Razones Trigonométricas

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El primer paso que es necesario dar antes de entrar a establecer el significado del término razones trigonométricas es determinar el origen etimológico de las dos palabras que le dan forma:

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  • Razones deriva del latín, de “ratio”, que es sinónimo de “razón”.

  • Trigonométrico, por su parte, tiene un origen griego, significa “referente a la trigonometría”, y está compuesta de los siguientes elementos de esa lengua: el sustantivo “trigonon”, que puede traducirse como “triángulo”; el nombre “metron”, que equivale a “medida”, y el sufijo “-ico”, que significa “relativo a”.

 

La noción de razón trigonométrica se refiere a los vínculos que pueden establecerse entre los lados de un triángulo rectángulo. Existen tres razones trigonométricas fundamentales:

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  1. La razón trigonométrica seno, es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa

  2. La razón trigonométrica coseno, es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa.

  3. La razón trigonométrica tangente, es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

 

Para comprender estas razones trigonométricas, por supuesto, hay que conocer qué son los catetos y la hipotenusa. A modo ilustrativo, se presenta un triángulo rectángulo cualquiera:

Si se elige el ángulo α como referencia, entonces los lados del triángulo rectángulo se designan de la siguiente manera:

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  1. La hipotenusa (c) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.

  2. El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo α.

  3. El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo α.

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Si se hubiera elegido el ángulo situado en el vértice B, el cateto opuesto sería (b), el cateto adyacente sería (a) y la hipotenusa es (c) al igual que para el ángulo α.

 

Ahora bien, considerando el triángulo rectángulo anterior, las tres razones trigonométricas correspondientes al ángulo agudo α, quedan definidas de la siguiente manera:

 

  1. El seno del ángulo α es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

2. El coseno del ángulo α es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

3. La tangente del ángulo α es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud  del cateto adyacente:

Para recordar la relación de los lados de un triángulo rectángulo correspondientes al seno, coseno y tangente, algunos emplean el sohcahtoa:​

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Por otra parte resulta interesante conocer el origen de las palabras seno, coseno y tangente.

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  1. El astrónomo y matemático hindú Aria Bhatta (476–550 d. C.) estudió el concepto de SENO con el nombre de ardhá shia (en inglés ardha-jya),1 siendo ardhá: ‘mitad, medio’, y shiá: ‘cuerda’). Por simplicidad; el término se terminó apocopando como shiá. Cuando los escritores árabes tradujeron estas obras científicas al árabe, se referían a este término sánscrito como jiba (pronunciado shiba, lo más parecido al sánscrito). Sin embargo, en el árabe escrito se omiten las vocales, por lo que el término quedó abreviado jb. Escritores posteriores que no sabían el origen extranjero de la palabra creyeron que jb era la abreviatura de jiab (que quiere decir ‘bahía’). A finales del siglo XII, el traductor italiano Gherardo de Cremona (1114-1187) tradujo estos escritos del árabe al latín reemplazó el insensato jiab por su contraparte latina sinus (‘hueco, cavidad, bahía’). Luego, ese sinus se convirtió en el español «seno». Según otra explicación, la cuerda de un círculo, se denomina en latín inscripta corda o simplemente inscripta. La mitad de dicha cuerda se llama semis inscríptae. Su abreviatura era s. ins., que terminó simplificada como sins. Para asemejarla a una palabra conocida del latín se la denominó sinus.

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  3. La palabra COSENO fue creada por E. Gunter, y deriva de las relaciones entre las funciones trigonométricas de ángulos complementarios. Coseno proviene de la abreviatura latina de la expresión “complementi sinus” que quiere decir seno del complemento. Luego se abrevió “co sinus” o “cosinus” de donde surge coseno.

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  5. La TANGENTE significa “que toca la línea”

                                       Ángulos de Elevación y de Depresión

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Si se desea realizar alguna observación ya sea de objetos o puntos determinados del espacio, se utiliza dos términos muy comunes: ángulos de elevación y ángulo de depresión. Estos ángulos son formados por dos líneas imaginarias llamadas: línea visual o línea de visión y la línea horizontal. La línea de visión une el ojo de un observador con el lugar observado.

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  • Ángulo de elevación: Es el ángulo vertical  (agudo) formado por la línea horizontal y la línea visual cuando el objeto o punto observado  se encuentra arriba de la línea horizontal.

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  • Ángulo de depresión: Es el ángulo vertical  (agudo) formado por la línea horizontal y la línea visual cuan el objeto o punto observado  está debajo de la línea horizontal.

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Tanto el ángulo de elevación como el de depresión, son conceptos utilizados en la resolución de situaciones problemáticas con la aplicación de razones trigonométricas.

 

A modo ilustrativo, se presentan dos imágenes como ejemplo.

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                                        La Aplicación de las Razones Trigonométricas

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Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y la astronomía, en los que el principal problema era determinar una distancia inaccesible, es decir, una distancia que no podía ser medida de forma directa, como la distancia entre la Tierra y la Luna. Se encuentran notables aplicaciones de las razones trigonométricas en la física y en casi todas las ramas de la ingeniería, sobre todo en el estudio de fenómenos periódicos y como se propagan las ondas: las ondas que se producen al tirar una piedra en el agua, o al agitar una cuerda cogida por los dos extremos, o las ondas electromagnéticas de la luz, el microondas o los rayos-x, las ondas sonoras, entre otros.

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Algunos ejemplos que se pueden citar son los siguientes:

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  • Astronomía: Cálculo del radio de la Tierra, distancia de la Tierra a la Luna, distancia de la Tierra al Sol, predicción de eclipses, confección de calendarios, orbitas de los planetas, etc.

  • Artillería: ¿A qué distancia se encuentra un blanco al que se desea disparar con una catapulta o con un cañón?

  • Cartografía: Elaboración del mapa de un lugar del que se conocen algunas distancias y algunos ángulos.

  • Construcciones: Cómo construir un edificio para que cumpla ciertas exigencias de orientación. En qué dirección se excava un túnel para que salga, al otro lado de la montaña, en el lugar deseado. Para el diseño de planos, calculo de resistencia de materiales, tratamos con modelos geométricos, en los cuales las razones trigonométricas son de gran ayuda

  • Navegación: Construcción de cartas marinas en las que se detalle la ubicación de escollos, arrecifes, etc.

  • Física: permite resolver un montón de problemas de mecánica clásica, es útil en el pasaje de coordenadas polares.

  • Juegos: En la construcción de juegos para consolas o computadoras, todo lo que se representa geométricamente en pantalla se hace utilizando mucha trigonometría, para simular procesos naturales o físicos.

  • Juegos de Mesa: El pool tiene una gran aplicación de trigonometría. En general en el choque de partículas, las direcciones y los ángulos de choque son muy importantes para determinar el movimiento posterior.

  • Geografía: El cálculo de distancias en un mapa, donde estamos hablando de paralelos y meridianos que no son ni más ni menos que líneas en una circunferencia nos puede ayudar el cálculo de su longitud.

  • Electricidad/Electrónica: Muchas señales de aparatos eléctricos, tienen usan funciones trigonométricas para ser modeladas, las series de Fourier permiten casi definir cualquier señal como suma ponderada de senos y cosenos.

  • Aplicaciones CAD y Dibujo: las Curvas, Elipse, Círculos utilizan en su formulación razones trigonométricas.

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Aunque uno no sea físico, astrónomo, o ingeniero, muchísimas cosas de las que nos rodean se modelan matemáticamente y la trigonometría es una de las ramas de la matemática más utilizada porque tendemos a simplificar los modelos matemáticos a casos geométricos simples para el cálculo de ciertas variables.

                                                       La Calculadora

La imprecisión de la medida provoca que se obtengan valores con poca exactitud. Existen técnicas matemáticas que permiten conocer con suficiente finura el valor de la tangente, el coseno y el seno de un ángulo. No obstante, utilizando calculadora se pueden obtener una buena estimación utilizando la teclas sin, cos y tan.

En la pantalla de la calculadora se obtuvo el seno del ángulo de 63º52`41’’, para hallar este valor, se introdujo en la calculadora:         63º52`41’’         0.878590120      8,978590120x10-1

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En otros modelos de calculadora se pone en primer lugar el ángulo y luego la razón trigonométrica .

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También es posible, conocido el seno del ángulo, averiguar el ángulo del que se trata, a través de las teclas sin-1, cos-1 y tan-1 que son las operaciones inversas del sin, cos y tan respectivamente y en la calculadora son las mismas teclas. Pero para obtener sus valores se tiene que presionar la tecla SHIF         que generalmente se encuentra en la esquina superior izquierda del teclado de las calculadoras. Al presionar este botón estaremos activando las el menú de las operaciones que se encuentran en la parte superior de cada tecla de nuestras calculadoras.

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Supongamos que el seno de un ángulo vale 0,89; Presionando     0,89     62,87324688 y luego presionando     se obtiene el ángulo 62º52`23.69’’ aproximadamente. En otras calculadoras se introduce 0,89 después se presiona            para obtener el ángulo deseado.

En la pantalla de la calculadora se obtuvo el seno del ángulo de 63º52`41’’, para hallar este valor, se introdujo en la calculadora:  63º52`41’’  0.878590120  8,978590120x10-1

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En otros modelos de calculadora se pone en primer lugar el ángulo y luego la razón trigonométrica .

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También es posible, conocido el seno del ángulo, averiguar el ángulo del que se trata, a través de las teclas sin-1, cos-1 y tan-1 que son las operaciones inversas del sin, cos y tan respectivamente y en la calculadora son las mismas teclas. Pero para obtener sus valores se tiene que presionar la tecla SHIF  que generalmente se encuentra en la esquina superior izquierda del teclado de las calculadoras. Al presionar este botón estaremos activando las el menú de las operaciones que se encuentran en la parte superior de cada tecla de nuestras calculadoras.

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Supongamos que el seno de un ángulo vale 0,89; Presionando     0,89  62,87324688 y luego presionando  se obtiene el ángulo 62º52`23.69’’ aproximadamente. En otras calculadoras se introduce 0,89 después se presiona     para obtener el ángulo deseado.

                                    Instrumentos de Medición

Para ejecutar las experimentaciones de este proyecto científico, se utilizará los siguientes instrumentos de medición:

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  1. Regla: Instrumento para medir pequeñas distancias y trazar líneas rectas que consiste en una barra rectangular y plana graduada en centímetros y milímetros

  2. Cinta Métrica: Cinta flexible que tiene marcada la longitud del metro y sus divisiones y sirve para medir distancias o longitudes pequeñas.

  3. Cuadrante Simplificado: El cuadrante es un antiguo instrumento utilizado para medir ángulos en astronomía y navegación. Es un instrumento sencillo, tanto a la hora de construirlo como de usarlo, que sirve para medir ángulos en vertical. Aquí presentamos la versión “pistola” que es de fácil uso lo que favorece su utilización por los estudiantes ante otros formatos más clásicos. Para construirlo, se necesita una pieza rectangular de cartón duro (de unos 12x20 cm); se recorta un área rectangular (de unos 4x8 cm)  a una distancia de 4 cm de la base, con el fin de colocar ahí la mano; se coloca un sorbete en la parte superior del rectángulo; luego se pega el cuarto de circunferencia  con los ángulos indicados en la figura 1; finalmente, se ata una cuerda en la esquina del cuarto de circunferencia y, en la otra punta, se fija un pequeño peso.

  4. Clinómetro: Al igual que el cuadrante simplificado es un instrumento que se utiliza para medir ángulos, pero éste se construye a partir de los útiles geométricos, ver figura 2.

                                     El Trabajo de Campo

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El trabajo de campo es una actividad experiencial que debe combinarse con la teoría que previamente se debe haber incorporado y/o con la búsqueda posterior de información que respalde los descubrimientos efectuados y evacue las dudas suscitadas.

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Implica trabajar sobre el lugar o cosa que se pretenda aprender a través de la observación directa, y es más común en el ámbito de las Ciencias Naturales, aunque no es menor su importancia en el ámbito social. Permite trascender el ámbito áulico para tomar contacto con la realidad, aunque a veces baste para realizarlo trasladarse simplemente al patio de la escuela.

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El informe es el cuerpo del  trabajo de campo, espacio donde se realizan las interpretaciones, se desarrollan resoluciones y se intenta responder a la pregunta formulada. Esta parte varía mucho de acuerdo a la estrategia que cada grupo tome para interpretar y analizar las situaciones vividas. Lo que sí debe quedar claro que éste, es el lugar donde se articulan los datos empíricos, las experiencias y la bibliografía. La extensión varía de acuerdo a lo que quiera y necesite trabajar cada grupo.

 

Las conclusiones es el lugar donde se trata de sintetizar lo expuesto y se realiza una apreciación global del trabajo.

 

En otras palabras, el trabajo de campo tiene por propósito:

  • Generar un espacio que propicie la reflexión sobre el proceso de producción de conocimientos con base en la investigación.

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  • Posibilitar experiencias para la recolección, sistematización y análisis de referentes empíricos.

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  • Promover el análisis de las diferentes dimensiones de la realidad educativa, dando nuevo sentido a los enfoques y perspectivas desarrollados en el marco de las asignaturas.

          La Interdisciplinariedad en el Proceso de Enseñanza Aprendizaje

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La interdisciplinariedad evidencia los nexos entre las diferentes asignaturas, reflejando una acertada concepción científica del mundo; lo cual demuestra cómo los fenómenos no existen por separado y que al interrelacionarlos por medio del contenido, se diseña un cuadro de interpelación, interacción y dependencia del desarrollo del mundo. Esta esencialmente, consiste en un trabajo común teniendo presente la interacción de las disciplinas científicas, de sus conceptos, directrices, de su metodología, de sus procedimientos, de sus datos y de la organización de la enseñanza y constituye además, una condición didáctica y una exigencia para el cumplimiento del carácter científico de la enseñanza.

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La relación interdisciplinaria es un principio didáctico independiente y de difícil aplicación; no sólo por su complejidad desde el punto de vista teórico, sino también por la necesaria coordinación de esfuerzos entre los docentes de las diferentes asignaturas, de forma tal que se garantice la debida sistematización e integración de los conocimientos y habilidades.

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Mediante la interdisciplinariedad se pretende que:

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  • Los conocimientos de las asignaturas se integren en sistemas conceptuales de categorías, leyes, teorías, que contribuyan con la formación de la concepción del mundo.

  • La relación interdisciplinaria no se reduzca al sistema de conocimientos, sino que incluya el sistema de habilidades y valores resultantes del proceso docente-educativo.

  • Se opere con un lenguaje común generalizado y un vínculo estrecho entre lo científico y lo cotidiano.

  • Cada docente debe dominar las disciplinas de su área del conocimiento.

  • La comprensión e interés de cada profesor por llevar adelante este enfoque es vital.

  • El trabajo metodológico en cada uno de los niveles debe tener como línea fundamental la interdisciplinariedad.

  • Cada departamento docente debe trazar su estrategia para lograr la preparación integral de sus docentes en el área del conocimiento.

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En otras palabras la interdisciplinariedad no niega las disciplinas, sino que establece una relación dialéctica entre ellas.

                                           La Página Web

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Se conoce como página web al documento que forma parte de un sitio web y que suele contar con enlaces (también conocidos como hipervínculos o links) para facilitar la navegación entre los contenidos.

Las páginas web están desarrolladas con lenguajes de marcado como el HTML, que pueden ser interpretados por los navegadores. De esta forma, las páginas pueden presentar información en distintos formatos (texto, imágenes, sonidos, videos, animaciones), estar asociadas a datos de estilo o contar con aplicaciones interactivas.

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Entre las múltiples características que tiene una página web y que sirven para identificarla se encuentran las siguientes: cuenta con información textual y también con material de tipo audiovisual, está dotada de un diseño atractivo, está optimizada y ejerce como la tarjeta de presentación de una empresa, una persona o un profesional concreto.

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En los últimos años, dado el avance y presencia que tiene Internet en nuestras vidas, muchas son las empresas que se han puesto en marcha y han creado su página web. Y es que han descubierto que la misma les sirve para darse a conocer al mundo, para conseguir captar nuevos clientes y, por tanto, para mejorar sus resultados económicos.

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